精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+ $數(shù)學公式$ ）的單調減區(qū)間為[kπ+ $數(shù)學公式$ ，kπ+ $數(shù)學公式$ ]，k∈Z；
②函數(shù)y= $數(shù)學公式$ cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（ $數(shù)學公式$ ，0）；
③函數(shù)y=sin（ $數(shù)學公式$ x- $數(shù)學公式$ ）在區(qū)間[- $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ]上的值域為[- $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+ $數(shù)學公式$ ）的圖象向右平移 $數(shù)學公式$ 個單位得到；
⑤若方程sin（2x+ $數(shù)學公式$ ）-a=0在區(qū)間[0， $數(shù)學公式$ ]上有兩個不同的實數(shù)解x₁，x₂，則x₁+x₂= $數(shù)學公式$ ．
其中正確命題的序號為 ________．

①②⑤
分析：①令 $\text{[math]}$ +2kπ可求
②利用兩角和的余弦公式化簡可得y= $\text{[math]}$ ，令2x+ $\text{[math]}$ ，求出函數(shù)的對稱中心
③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，結合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域
④根據(jù)函數(shù)的圖象平移法則：左加右減的平移法則可得
⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結合函數(shù)的對稱性可得．
解答：①令 $\text{[math]}$ +2kπ，解得 $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z，，故①正確
②y= $\text{[math]}$ ，令2x+ $\text{[math]}$ ，解得x= $\text{[math]}$ +kπ，
k=0時函數(shù)的一個對稱中心（ $\text{[math]}$ ，0）②正確
③y= $\text{[math]}$ ，當- $\text{[math]}$ ，結合正弦函數(shù)的圖象可得- $\text{[math]}$ ≤y≤1，③錯誤
④由函數(shù)y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位得到y(tǒng)=sinx的圖象，故④錯誤
⑤令y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），當x $\text{[math]}$ 時，2x+ $\text{[math]}$ ，若使方程有兩解，則兩解關于x= $\text{[math]}$ 對稱，
則x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質：函數(shù)的單調區(qū)間的求解，函數(shù)的對稱中心的求解，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解及函數(shù)圖象的平移，還用到了兩角和的余弦公式，而解決本題的關鍵是要熟練掌握并能靈活運用三角函數(shù)的圖象．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin(

5π

-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+

)在閉區(qū)間[-

，

]上是增函數(shù)；
③直線x=

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

)圖象的一條對稱軸；
④若cosx=-

，x∈(0，2π)，則x=arcos（-

）或π+arcos（-

）
其中正確的命題的序號是：

①③

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為

①③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin(-2x+

)的單調增區(qū)間是[-kπ-

，-kπ+

5π

](k∈Z)．
②要得到函數(shù)y=cos(x-

)的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動

個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則w≥

399

π．
其中正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱；
②函數(shù)y=f（x）導函數(shù)為y=f′（x），若f′（x₀）=0，則f（x₀）必為函數(shù)y=f（x）的極值；
③函數(shù)y=sinx在一象限單調遞增；
④y=tanx在其定義域內為單調增函數(shù)．
其中正確的命題序號為

①

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=

是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(

，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-

，

3π

)是函數(shù)y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是

①③

．

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