【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，．

（1）求證：CF⊥平面BDE；

（2）求二面角A-BE-D的大小。

【答案】(1)見證明；(2) （或）

【解析】

（1）連接FG，可證得四邊形CEFG為菱形，故得.再根據(jù)平面ABCD平面ACEF得到平面ACEF，從而．由線面垂直的判定定理可得結(jié)論成立．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDE和平面ABE的法向量，求出兩向量的夾角的余弦值并結(jié)合圖形可得所求角的大小．

（1）連接FG，

∵，

∴四邊形CEFG為菱形,

∴.

∵ABCD為正方形，

∴，

又平面ABCD平面ACEF，平面ABCD平面ACEF=AC，BD平面ABCD

∴平面ACEF，

∵CF平面ACEF，

∴．

又，BD平面BDE, BG平面BDE，

∴平面BDE．

（1）∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，且CE⊥AC，

∴CE⊥平面ABCD，

以C為原點，CB為軸，CD為軸，CE為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴，，

由（1）可得是平面BDE的一個法向量．

設(shè)平面ABE的一個法向量為

由，得，

令，得，

∴，

由圖形可得二面角A-BE-D為銳角，

∴二面角A-BE-D的大小為（或）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標(biāo)為.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；

（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2）作出的草圖，并求出當(dāng)函數(shù)有個不同零點時，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）．

（1）求證：直線AB的斜率為定值；

（2）求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形，，，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的大小在時，直線和所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高一學(xué)生暑假里在家讀書情況，特隨機調(diào)查了50名男生和50名女生平均每天的閱讀時間（單位：分鐘），統(tǒng)計如下表：

（1）根據(jù)統(tǒng)計表判斷男生和女生誰的平均讀書時間更長？并說明理由；

（2）求100名學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)，并將每天平均時間超過和不超過平均數(shù)的人數(shù)填入下列的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中列聯(lián)表，能否有99%的把握認為“平均閱讀時間超過或不超過平均數(shù)是否與性別有關(guān)？”

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點的坐標(biāo), 設(shè)點，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設(shè)點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案