用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時(shí)的情況,只需展開(　　　)

A.(k+3)3　　　　　　　　　B.(k+2)3

C.(k+1)3　　　　　　　　 　　D.(k+1)3+(k+2)3

分析　本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題.只需把n=k+1時(shí)的情況拼湊成一部分為假設(shè)的形式,另一部分為除數(shù)的倍數(shù)形式即可.

解　當(dāng)n=k+1時(shí),被除數(shù)為(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展開(k+3)3即可.

答案　A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，某命題左式為
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
，則n=k+1與n=k時(shí)相比，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”時(shí)，在驗(yàn)證n=1正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（    ）

A.假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，xk+yk能被x+y整除

B.假設(shè)n≤k（k≥1）時(shí)，xk+yk能被x+y整除

C.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）時(shí)，x2k+1+y2k+1能被x+y整除

D.假設(shè)n=2k-1（k∈N*）時(shí)，x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2.3數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上        ．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案