已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC．
見解析
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　設(shè)，，（、、，且均不為0）
設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A1EF∥平面B1MC．
注：如果求證的是兩個平面垂直，也可以求出兩個平面的法向量后，利用⊥來證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面是正方形，是矩形，且，是的中點．
（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C.
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設(shè)．
（1）試用表示出向量；
（2）求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用?來表示與的夾角，則?等于    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線的方向向量為,直線的方向向量為,那么到的角是 （     ）                       
A．30°B．45°C．150°D．160°

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同步練習(xí)冊答案