Question

【題目】受傳統(tǒng)觀念的影響，中國(guó)家庭教育過程中對(duì)子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費(fèi)一直是中國(guó)家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對(duì)于升入重點(diǎn)學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長(zhǎng)較快，下面是某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)的年份是2012-2018）

（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強(qiáng)；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；

（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預(yù)測(cè)家庭教育支出約為多少萬元？

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：，回歸方程，

其中，.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.

【解析】

（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)及已知求出與的相關(guān)系數(shù)的近似值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）由已知結(jié)合公式求出及，可得關(guān)于的回歸方程；

（3）將2019對(duì)應(yīng)的代入回歸方程，求出，進(jìn)一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.

（1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)，

可得，

所以，

即與的相關(guān)系數(shù)近似值為，所以相關(guān)性很強(qiáng)；

（2）由，得，

又，

，

所以關(guān)于的回歸方程為；

（3）將年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程，

得，

所以預(yù)測(cè)2019年該城市家庭教育支出將達(dá)到家庭總支出的，

因此當(dāng)家庭總支出為10萬元時(shí)，家庭教育支出為（萬元）.