Question

設(shè)W是由一平面內(nèi)的n（n≥3）個(gè)向量組成的集合，若

a

∈W，且

a

的模不小于W中除

a

外的所有向量和的模，則稱

a

是W的極大向量，下列命題：
①若W中每個(gè)向量方向都相同，則W中必存在一個(gè)極大向量；
②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量

a

、

b

，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量

c

，使得W={

a

，

b

，

c

}中的每個(gè)元素都是極大向量；
③若W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每個(gè)元素都是極大向量，則W₁∪W₂中的每一個(gè)元素也都是極大向量．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用

分析：①是假命題，假如所有向量都相等顯然是沒(méi)有極大向量的
②③關(guān)鍵是：3個(gè)向量都是極大向量，等價(jià)于3個(gè)向量之和為0．

解答：解：（1）若有幾個(gè)方向相同，模相等的向量，則無(wú)極大向量，故不正確；
（2）使

a

，

b

，

c

圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確；
（3）3個(gè)向量都是極大向量，等價(jià)于3個(gè)向量之和為0，故W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每個(gè)元素都是極大向量時(shí)，W₁∪W₂中的每一個(gè)元素也都是極大向量，故正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．