【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品,為了解該商品的月銷量y(單位:千件)與售價x(單位:元/件)之間的關(guān)系,收集5組數(shù)據(jù)進行了初步處理,得到如下數(shù)表:
x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
(1)統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱,若,則認為相關(guān)性很強;若,則認為相關(guān)性一般;若,則認為相關(guān)性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算y與x之間相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱(精確到0.01);
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程,應將售價x定為多少,可獲取最大的月銷售金額?(月銷售金額=月銷售量×當月售價)
附注:
參考數(shù)據(jù):,
參考公式:相關(guān)系數(shù),
線性回歸方程,,.
【答案】(1);y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強(2)(3)
【解析】
(1)先求樣本中心,代入相關(guān)系數(shù)的公式計算即可;
(2)先求,最后將,全部代入求,即可求解;
(3)由題意知,月銷售量,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解最值;
(1)由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得,
,
,
,
因為,
說明y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強.
(2)由(1)可知
∴,
∴,
(3)由題意可知,月銷售額的預報值(元)
或者(千元)
則當時,取到最大值,
即該店主將售價定為5.5元/件時,可使網(wǎng)店的月銷售額最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標記有1,2,3,4,5的卡片中隨機摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金.若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,過極點的兩射線、相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(不同于點O),且的傾斜角為銳角.
(1)求曲線C和射線的極坐標方程;
(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組,其中歌唱組有 4 名男生,1 名女生,舞蹈組有2 名男生,2 名女生,學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出.
(1)求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù);
(2)記X為選出的4名同學中女生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其中.
(1)若滿足.
①當,且時,求的值;
②若存在互不相等的正整數(shù),滿足,且成等差數(shù)列,求的值.
(2)設數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前n項和為,,,若,,且恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用情況及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(Ⅰ)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并預測該娛樂場2019年水上摩托的使用率;
(Ⅱ)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身發(fā)展需求,準備重新進購一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購買成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責人應選哪種型號的水上摩托?
附:線性回歸方程為,,
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)代人們通過貼“!弊、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿,某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿50元,則可以從“!弊、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件,若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心在坐標原點O,其右焦點為,且點在橢圓C上.
求橢圓C的方程;
設橢圓的左、右頂點分別為A、B,M是橢圓上異于A,B的任意一點,直線MF交橢圓C于另一點N,直線MB交直線于Q點,求證:A,N,Q三點在同一條直線上.
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