【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,,,所成的角分別為,,.有下列結(jié)論:

①該四面體的外接球的表面積為,

②該四面體的體積為10,

其中所有正確結(jié)論的編號為___________

【答案】①④

【解析】

把四面體補(bǔ)成長方體,結(jié)合長方體的性質(zhì)可求.

解:依題意,把四面體補(bǔ)成長方體,如圖,設(shè)長方體的長、寬、高分別為,則

,解得;

①由于四面體的外接球就是長方體的外接球,

所以球的半徑

可得該四面體的外接球的表面積為,故①正確;

②該四面體的體積等于長方體的體積去掉四個三棱錐的體積,

故②錯誤;

③四面體的外接球的球心是長方體體對角線的中點,所以分別等同于長方體的體對角線與所成的角,則 ,

,故③錯誤;

,,是邊長為,,的三角形的三個內(nèi)角,

,故④正確

結(jié)合選項可知正確結(jié)論的編號為①④.

故答案為:①④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖,圖中的實線為道路,每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時會遇見的行人人數(shù),在防控新冠肺炎疫情期間,某人需要從A點由圖中的道路到B點,為避免人員聚集,此人選擇了一條遇見的行人總?cè)藬?shù)最小的從AB的行走線路,則此人從AB遇見的行人總?cè)藬?shù)最小值是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為1113,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.

1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對線上教育是否滿意與性別有關(guān);

滿意

不滿意

總計

男生

女生

合計

120

2)從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,設(shè)它的左、右焦點分別為、,左頂點為,上頂點為,且滿足

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

)過點作不與軸垂直的直線交橢圓、(異于點)兩點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中,百位、十位、個位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的有__________個;構(gòu)成等比數(shù)列的有__________個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù))

1)求的普通方程;

2)設(shè)點,直線與曲線相交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績y和數(shù)學(xué)成績x的散點圖:

根據(jù)散點圖可以看出yx之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個異常點A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計量的值:

,,,,,其中,分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績,yx的相關(guān)系數(shù)

1)若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù),用44數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時yx的相關(guān)系數(shù)為,試判斷r的大小關(guān)系,并說明理由;

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并估計如果B考生參加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?(精確到個位).

附:回歸方程中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上,下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球,且,,,,平面與平面間的距離為,則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

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