(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;
(2)若.
①求數(shù)列與的通項公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

(1)(2) ①②這樣的項不存在

解析試題分析：(1)因為,所以當時, ,兩式相減,得,
而當時,,適合上式,從而………………………3分
又因為是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以………………4分
從而數(shù)列的前項和…………6分
(2)①設,則,所以,
設的公比為,則對任意的恒成立 ………8分
即對任意的恒成立,
又,故,且…………………………………10分
從而……………………………………………11分
②假設數(shù)列中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項
的和,即,從而,易知  (*)……………13分
又,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在……………………………16分
考點：數(shù)列由前n項和求通項，等比數(shù)列求和
點評：由求是常考的知識點，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和．求證：若任意，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設函數(shù)，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列、滿足，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)數(shù)列的前n項和為，
，在曲線
（1）求數(shù)列{}的通項公式；（II）數(shù)列{}首項b1=1，前n項和Tn，且
，求數(shù)列{}通項公式bn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列，滿足，， ，
(1)求的關系，并求數(shù)列的通項公式；
(2)記， 若恒成立．求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若，則（  ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，設，（其中）。求數(shù)列的通項公式以及前項和。

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