Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或。

【解析】考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題

（1）兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到；

（2）將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

              

直線的直角坐標(biāo)方程為：         ………………4分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，

圓心到直線l的距離       ………………6分

          ………………8分

或                     ………………10分

（法二）把（是參數(shù)）代入方程,

得,    ………………6分

.

               ………………8分

或                        ………………10分