【題目】在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設直線l與曲線C交于M，N兩點，求|MN|；

（2）若點P（x，y）為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）[0，7].

【解析】

(1)分別求出直線l，曲線C的直角坐標方程，聯(lián)立可求出點M，N的坐標，根據(jù)兩點間距離公式即可求解；(2)設出點P的參數(shù)坐標，結合輔助角公式及正弦函數(shù)的值域即可求解.

⑴直線l：的直角坐標方程為：y＝x①，

曲線C的普通方程為②．

聯(lián)立①②得，即，∴不妨設，，則 .

⑵因為點P（x，y）為曲線C上任意一點，所以可設，，

則，其中，

∵， ∴， 則，，

即，故的取值范圍為[0，7].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在，點M是外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？

（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四川省閬中中學某部根據(jù)運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數(shù)為X，求離散型隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線段的中點.

（1）證明：平面

（2）當為何值時，四棱錐的體積最大？并求此最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，有點、、，表示的內部及三邊（含頂點）上所有點的集合.試求二元函數(shù)（點）的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案