Question

為了評(píng)估天氣對(duì)大運(yùn)會(huì)的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，深圳市氣象局通過對(duì)最近50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是本市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天如圖．如果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立．
（1）求在大運(yùn)會(huì)開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設(shè)大運(yùn)會(huì)期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p，由已知得P=0.47，根據(jù)有關(guān)公式可得恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率為0.35．  
（2）由題意得X服從二項(xiàng)分布，所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=5.64．X的方差D（X）=2.9892．
解答：解：（1）設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p，由已知得．
所以恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率為P=C₃²×0.47²×（1-0.47）=0.351231≈0.35．  
（2）由已知X～B（12，0.47）． 
所以，X的數(shù)學(xué)期望E（X）=12×0.47=5.64．     
X的方差D（X）=12×0.47×（1-0.47）=2.9892．   
故X的數(shù)學(xué)期望和方差分布為5.64，2.9892．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用有關(guān)概率的知識(shí)點(diǎn)解決問題．