Question

3．若函數(shù)y=log_a（x²-ax+2），（a＞0且a≠1）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 令u=x²-ax+2=（x-$\frac{a}{2}$）²+2-$\frac{{a}^{2}}{4}$，則u有最小值，欲滿足題意，須log_au遞增，且u的最小值2-$\frac{{a}^{2}}{4}$＞0，由此可求a的范圍．

解答 解：令u=x²-ax+2=（x-$\frac{a}{2}$）²+2-$\frac{{a}^{2}}{4}$，則u有最小值2-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
欲使函數(shù)f（x）=log_a（x₂-ax+2）有最小值，
則須有 $\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-\frac{{a}^{2}}{4}＞0}\end{array}\right.$，解得1＜a＜2$\sqrt{2}$
即a的取值范圍為（1，2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（1，2$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，若復(fù)合函數(shù)可分解為兩個基本初等函數(shù)，依據(jù)“同增異減”即可判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．