8.已知[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分,即[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[-2,1]=-3,[π]=3,[2]=2.函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù),也叫取整函數(shù).
(1)當-2≤x<-1時,函數(shù)y=[x]的值是2.
(2)當-2≤x<2時,用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2,}&{-2≤x<-1}\\{-1,}&{-1≤x<0}\\{0,}&{0≤x<1}\\{1,}&{1≤x<2}\end{array}\right.$.
(3)畫出函數(shù)y=[x](x∈R)的圖象.
(4)畫出函數(shù)y=x-[x](x∈R)的圖象.

分析 (1)根據(jù)定義得y=[x]=-2,
(2)根據(jù)定義利用分段函數(shù)進行表示,
(3)根據(jù)定義利用分段函數(shù)進行表示即可,
(4)根據(jù)定義利用分段函數(shù)進行表示即可.

解答 解:(1)當-2≤x<-1時,函數(shù)y=[x]=-2.
(2)當-2≤x<2時,
若-2≤x<-1時,y=[x]=-2,
若-1≤x<0時,y=[x]=-1,
若0≤x<1時,y=[x]=0,
若1≤x<2時,y=[x]=1,
用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2,}&{-2≤x<-1}\\{-1,}&{-1≤x<0}\\{0,}&{0≤x<1}\\{1,}&{1≤x<2}\end{array}\right.$.
(3)由題意得當n≤x<n+1時,y=[x]=n,
則對應(yīng)的圖象為:

(4)當n≤x<n+1時,y=x-[x]=x-n,
則y=x-[x]=$\left\{\begin{array}{l}{…}&{…}\\{x-2,}&{-2≤x≤-1}\\{x-1,}&{-1≤x<0}\\{x,}&{0≤x<1}\\{x+1,}&{1≤x<2}\\{…}&{…}\\{\;}&{\;}\end{array}\right.$,則對應(yīng)的圖象為:

故答案為:(1)2,(2)$\left\{\begin{array}{l}{-2,}&{-2≤x<-1}\\{-1,}&{-1≤x<0}\\{0,}&{0≤x<1}\\{1,}&{1≤x<2}\end{array}\right.$.

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)的新定義表示成分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份,再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知橢圓C的一個焦點為$(0,\sqrt{3})$,且經(jīng)過點$P(\frac{1}{2},\sqrt{3})$.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知A(1,0),直線l與橢圓C交于M,N兩點,且AM⊥AN;
(。┤魘AM|=|AN|,求直線l的方程;
(ⅱ)若AH⊥MN于H,求點H的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)=4x3-4x,且圖象過定點(0,-5),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.如圖所示的數(shù)陣中,第20行第2個數(shù)字是$\frac{1}{191}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.求證函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.若數(shù)列{an}滿足3an+1=3an+1,則數(shù)列是(  )
A.公差為1的等差數(shù)列B.公差為$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列
C.公差為-$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.在棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B、CC1的中點,設(shè)過D、M、N三點的平面與B1C1交于點P,則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=ex-kx,x∈R,k∈R.
(1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若k>0,且對于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x),求證:g(1)g(2)…g(2n)>(e2n+1+2)n(n∈N+).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案