點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為d，已知點(diǎn)A（-1，2），則3|AM|+2d的最大值為
18+3
5
18+3
5
．
分析：利用橢圓的第一定義和第二定義、三角形三邊之間的大小關(guān)系等即可得出．
解答：解：如圖所示，
由橢圓
x2
9
+
y2
5
=1可得：a2=9，b2=5，c=
a2-b2
=2．
∴e=
c
a
=
2
3
．
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F′（-2，0），F(xiàn)（2，0）．
由橢圓的第二定義可得：
|MF|
d
=e=
2
3
，∴|MF|=
2
3
d．
又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，|AF′|=
(-1+2)2+22
=
5
．
∴3|AM|+2d=3(|AM|+
2
3
d)=3（|AM|+|MF|）
=3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=18+3
5
．
故答案為18+3
5
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的第一定義和第二定義、三角形三邊之間的大小關(guān)系及其轉(zhuǎn)化方法等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點(diǎn)M作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，則△POQ的面積的最小值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)(2
3
，
3
)，右焦點(diǎn)為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△FMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x2
9
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y-6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
9
+
y2
4
=1及點(diǎn)M（1，1）．
（1）直線l過點(diǎn)M與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)時(shí)的直線l方程；
（2）直線l過點(diǎn)M與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡；
（3）（文）斜率為2的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡．
（3）（理）若橢圓E上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=2x+m對(duì)稱，求m的取值范圍．

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