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下列命題:

①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;

②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;

③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.

其中假命題是_______.

解析:(1)若該點在兩個平面的交線上,則命題是錯誤的.如下圖(甲).正方體AC1中,平面AC⊥平面AD1,平面AC∩平面AD1=AD,在AD上取點A,連結AB1,則AB1⊥AD即過棱上一點A的直線AB1與棱垂直,但AB1與平面ABCD不垂直,其錯誤的原因是AB1沒有保證在平面ADD1A1內,可以看出線在面內這一條件的重要性.

(2)該命題注意了直線在平面內,但不能保證這兩條直線都與棱垂直,如下圖(乙),在正方體AC1中,平面AD1⊥平面AC,AD1平面ADD1A,AB平面ABCD,且AB⊥AD1即AB與AD1相互垂直,但AD1與平面ABCD不垂直.

(3)如圖乙所示,正方體AC1中,平面ADD1A1⊥平面ABCD,AD1平面ADD1A1,AC平面ABCD,AD1與AC所成的角為60°,即AD1與AC不垂直.

答案:①②③

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:
①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;
②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱; 
③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱;
④用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.
⑤有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.
其中正確的命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐;
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體叫棱臺.
以上命題中真命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱; ③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱;④用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.其中正確的命題的個數為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;

②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;

③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.

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科目:高中數學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;

②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;

③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.

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