①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;
②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;
③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.
其中假命題是_______.
解析:(1)若該點在兩個平面的交線上,則命題是錯誤的.如下圖(甲).正方體AC1中,平面AC⊥平面AD1,平面AC∩平面AD1=AD,在AD上取點A,連結AB1,則AB1⊥AD即過棱上一點A的直線AB1與棱垂直,但AB1與平面ABCD不垂直,其錯誤的原因是AB1沒有保證在平面ADD1A1內,可以看出線在面內這一條件的重要性.
甲
(2)該命題注意了直線在平面內,但不能保證這兩條直線都與棱垂直,如下圖(乙),在正方體AC1中,平面AD1⊥平面AC,AD1平面ADD1A,AB平面ABCD,且AB⊥AD1即AB與AD1相互垂直,但AD1與平面ABCD不垂直.
(3)如圖乙所示,正方體AC1中,平面ADD1A1⊥平面ABCD,AD1平面ADD1A1,AC平面ABCD,AD1與AC所成的角為60°,即AD1與AC不垂直.
乙
答案:①②③
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A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;
②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;
③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.
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①兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線,必垂直于另一個平面;
②兩個平面垂直,分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線,一定分別與另一平面垂直;
③兩平面垂直,分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直.
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