Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=2．
（1）求sin（α-5π）•sin（

3

2

π-α）的值．
（2）求

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-π）•cos（2π-α）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可．
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式進行化簡即可．

解答： 解：（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=2得sinα=3cosα，即tanα=3，
sin（α-5π）•sin（

3

2

π-α）=sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

1+tan2α

=

2

1+9

=

1

5

．
（2）求

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-π）•cos（2π-α）=

sinα

cosα

•(-sinα)•cosα=

-tan2α

1+tan2α

=-

9

1+9

=-

9

10

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的求值和化簡，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．注意1的代換．