設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若,求數(shù)列的前項和.

（I）；（II）．

解析試題分析：（I）先由已知變形得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，進而可求；（Ⅱ）由（I）及已知可先得，再根據(jù)和式的結(jié)構(gòu)特征選擇裂項相消法求和.
試題解析：（I）證明：
于是
即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.   
因為
所以 
（II） 
 
所以  

考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項和．

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設(shè)數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．

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已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，當數(shù)列為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍.

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數(shù)列滿足．
（1）計算，，，，由此猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列滿足，求證：．

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已知數(shù)列滿足，且，
（1）當時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當時，設(shè)，證明：；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.

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等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

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