.
a1a2a3an
為一個n位正整數(shù),其中a1,a2,…,an都是正整數(shù),1≤a1≤9,0≤ai≤9(i=2,3,…,n).若對任意的正整數(shù)j(1≤j≤n),至少存在另一個正整數(shù)k(1≤k≤n),使得aj=ak,則稱這個數(shù)為“n位重復數(shù)”.根據(jù)上述定義,“四位重復數(shù)”的個數(shù)為.
 
考點:計數(shù)原理的應用
專題:排列組合
分析:根據(jù)題意,首先分析四位數(shù)的個數(shù),再由排列公式計算出其中4個數(shù)字均不相同的四位數(shù)的個數(shù),進而得到至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)的個數(shù),即可得到答案.
解答: 解:由題意可得:四位數(shù)最小為1000,最大為9999,從1000到9999共有9000個數(shù),
而其中4個數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7=4536個,
所以至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)共有9000-4536=4464個
故答案為:4464
點評:本題主要考查排列、組合的應用,關鍵是正確理解題中所給的定義,再運用正難則反的解題方法,分析解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)y=x3+log2x;
(2)y=xnex;
(3)y=
x3-1
sinx
;
(4)y=(x+1)99
(5)y=2e-x;
(6)y=2xsin(2x+5).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4Sn=an2+2an,設數(shù)列{
1
an2
}的前n項和為Tn,求證:Tn
5
32

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,求證:tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1.并利用其求值:tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

同一坐標系下,函數(shù)y=x+a與函數(shù)y=ax的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點F作雙曲線漸線的垂線l,若直線l與雙曲線的左右兩支相交于AB兩點,求雙曲線的離心率e的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=12,|
b
|=15,|
a
+
b
|=25,則|
a
-
b
|為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設橢圓e:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),其長軸是短軸長的
2
倍,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2
3
.求橢圓e的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷函數(shù)f(x)=
-x2+x,x>0
x2+x,x≤0
的奇偶性,并加以證明.

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