Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，而z=y-ax的幾何意義是直線y=ax+z的縱截距，根據(jù)z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，可得y=ax+z與直線y-x+1=0方向相同，根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系，可算出實(shí)數(shù)a值．

解答：解：作出不等式組

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，2），B（1，0），C（2，0）
設(shè)z=F（x，y）=y-ax，將直線l：z=y-ax進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得直線l越向上移，z的值越大，
∵z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，
∴直線l與AB方向相同，平移l與AB重合時(shí)，線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是z取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．
因此直線l的斜率等于直線AB的斜率，可得a=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，在目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的（x，y）有無數(shù)個(gè)的情況下求參數(shù)a的值．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．