Question

14．有編號(hào)為D₁，D₂，…，D₁₀的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：mm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間（148，152]內(nèi)的零件為一等品．

編號(hào)	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
直徑	151	148	149	151	149	152	147	146	153	148

（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件均為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．用ξ表示這2個(gè)零件直徑之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)可知，10個(gè)零件中一等品零件共有5個(gè)．從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$，2個(gè)零件均為一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}$，由此能求出這2個(gè)零件均為一等品的概率．
（2）ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，10個(gè)零件中一等品零件共有5個(gè)．（1分）
設(shè)“從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，2個(gè)零件均為一等品”為事件A，
則$P（A）=\frac{C_5^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{9}$．（4分）
（2）∵ξ的可能取值為：0，1，2，3，（5分）
且$P（ξ=0）=\frac{2}{C_5^2}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=1）=\frac{2}{C_5^2}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=2）=\frac{4}{C_5^2}=\frac{2}{5}$，
$P（ξ=3）=\frac{2}{C_5^2}=\frac{1}{5}$--（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴ξ數(shù)學(xué)期望Eξ=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{5}+2×\frac{2}{5}+3×\frac{1}{5}$=$\frac{8}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)，是中檔題．