如圖，過點C作半圓O的切線CB，切點為B，直線AC與半圓O的交點分別為A、E，過圓心O作OD⊥AC垂點為D．
（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的長；
（Ⅱ）求證OD•BC=OA•CE．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）連接BE，則∠AEB=90°，利用∠C=60°，CE=1，可求BC的長；
（Ⅱ）證明△AOD∽△BCE，即可證明OD•BC=OA•CE．
解答： （Ⅰ）解：連接BE，則∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴BC=2CE=2；
（Ⅱ）證明：∵CB是半圓O的切線，
∴∠CBE=∠A，
∵∠CEB=∠ODA=90°，
∴△AOD∽△BCE，
∴
OD
CE
=
AO
BC
，
∴OD•BC=OA•CE．
點評：本題考查直徑所對的圓周角為直角，考查三角形相似的判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內，復數(shù)
2+i
4-3i
（i是虛數(shù)單位）所對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+（a-1）x+3在區(qū)間（-∞，4]上單調遞減，則a的取值范圍（　�。�
A、[-3，+∞）
B、（-3，+∞）
C、（-∞，-3）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=2及f（x+1）-f（x）=2x，求：
（1）求f（x）；    
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用幾何法證明：
x12+y12
+
x22+y22
≥
(x1-x2)2+(y1-y2)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），且關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），在直線x=m，x=m+6，y=0，y=c圍成的矩形內任意取一點P，則P點落在y=f（x）與y=c圍成的封閉區(qū)域內的概率為
 
．

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