已知的三個(gè)頂點(diǎn),,其外接圓為
(1)若直線過點(diǎn),且被截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點(diǎn)先求出圓心,再利用兩點(diǎn)之間距離公式求出半徑,求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程,此時(shí)要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論;(2)可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),再把點(diǎn)的坐標(biāo)用其表示,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍,但要注意三點(diǎn)不能重合,即圓和線段無公共點(diǎn).
試題解析:(1)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,所以外接圓圓心,半徑,的方程為.      4分
設(shè)圓心到直線的距離為,因?yàn)橹本截得的弦長(zhǎng)為2,所以
當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然符合題意,即為所求;          6分
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,
綜上,直線的方程為.                8分
(2) 直線的方程為,設(shè),
因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn),的中點(diǎn),所以,又都在半徑為上,
所以     10分
因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解,即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,  12分
,所以對(duì)]成立.
在[0,1]上的值域?yàn)閇,10],故. 15分
又線段與圓無公共點(diǎn),所以對(duì)成立,即.故的半徑的取值范圍為.             16分
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A.B.
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A.B.C.D.

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過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為(  )
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A.           B.2          C.        D.2

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