已知圓C：數(shù)學公式（θ為參數(shù)，θ∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設切點為M．
（1）若點P運動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
（2）求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程．

解：把圓C的方程化為標準方程為（x+1）2+（y-2）2=4，
∴圓心為（-1，2），半徑為2
（1）①當l的斜率不存在時：
此時l的方程為x=1，滿足條件
②當l的斜率存在時：
設斜率為k，得l的方程為y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0，
∵，
解得．
∴l(xiāng)的方程為3x+4y-15=0．
綜上，滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0
（2）設P（x，y），
∵|PM|2=|PC|2-|MC|2=（x+1）2+（y-2）2-4，
而|PO|2=x2+y2，
∴由|PM|=|PO|有（x+1）2+（y-2）2-4=x2+y2，
整理得2x-4y+1=0，
即點P的軌跡方程為2x-4y+1=0
分析：（1）通過把已知圓C的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，分存在斜率和不存在斜率的情況討論求出切線l的方程
（2）設P的坐標為（x，y），然后用P的坐標分別表示出|PM|與|PO|，最后根據(jù)|PM|=|PO|的關系求出P的軌跡方程．
點評：本題考查直線與圓的位置關系以及向量的長度相等問題．其中直線方程考查有無斜率的情況．本題屬于難題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=2s-7
y=s
（s為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離是
8
5
5
8
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

坐標系與參數(shù)方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2acos（θ+
π
4
）（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2
2
時，設OA為圓C的直徑，求點A的直角坐標；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是
x=2t
y=4t
（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-
π
6
），點M的極坐標為（6，
π
6
），直線l過點M，且與圓C相切，求l的極坐標方程．

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