∫
2
0
|
1-(x-1)2
-x|dx=
1
1
．
分析：由積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來(lái)求，先畫(huà)出以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．所示積分相當(dāng)于圖中陰影部分的面積．
解答：解：先畫(huà)出以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
由題意
∫
2
0
|
1-(x-1)2
-x|dx表示圖中陰影部分的面積．故其值為 S△OAB-S半圓+2S弓形=
1
2
×2×2-
1
2
×π+2（
1
4
π-
1
2
×1×1）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來(lái)求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
|x2-1|x-1
=kx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
0＜k＜1或1＜k＜2
0＜k＜1或1＜k＜2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年?yáng)|亞運(yùn)動(dòng)會(huì)于2013年10月6日至10月15日在中國(guó)天津舉行．天津某體育用品專賣店抓住商機(jī)購(gòu)進(jìn)某種東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)特許商品進(jìn)行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個(gè)，每日的銷售量y（單位：個(gè)）與單價(jià)x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y=
ax-20
+4(x-50)2（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，每日可售出該商品401個(gè)
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)L（x）；
（2）試確定單價(jià)x的值，使所獲得的總利潤(rùn)L（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省廈門(mén)一中2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 題型：044

20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會(huì)向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加．據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x(即當(dāng)年數(shù)與1989的差)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f(x)＝px2－1x＋r(其中p，q，r為常數(shù))或函數(shù)g(x)＝abx＋c(其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1)，(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f(x)和g(x)的解析式；(2)如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由．

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