Question

如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，甲同學(xué)在△ABC中用余弦定理解得AC=

8-8cos108°

，乙同學(xué)在Rt△ACH中解得AC=

1

cos72°

，據(jù)此可得cos72°的值所在區(qū)間為（　　）

A．（0.1，0.2）

B．（0.2，0.3）

C．（0.3，0.4）

D．（0.4，0.5）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，建立方程，再構(gòu)造函數(shù)．利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)所在區(qū)間．

解答：解：根據(jù)題意可得

8-8cos108°

=

1

cos72°

∴cos72°×

8+8cos72°

-1=0
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x

8+8x

-1
∵f(0.3)=0.3×

10.4

-1＜0，f(0.4)=0.4×

11.2

-1＞0
∴x所在區(qū)間為（0.3，0.4）
即cos72°的值所在區(qū)間為（0.3，0.4）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，考查函數(shù)思想，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．