Question

判斷下列說(shuō)法是否正確,如果不正確,請(qǐng)加以改正.

(1){}表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3){1,2,3}不是{3,2,1};

(4){0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1};

(5)如果AB且A≠B,那么B必是A的真子集;

(6)AB與BA不能同時(shí)成立.

Answer 1

思路分析:對(duì)每個(gè)說(shuō)法按照相關(guān)的定義進(jìn)行思路解析,認(rèn)真與定義中的要素進(jìn)行對(duì)比.即能判斷正誤.

(1){ }不表示空集,它表示以空集為元素的集合,所以(1)不正確.空集有專用的符號(hào)“”,不能寫成{},也不能寫成{  }.

(2)分析空集、子集、真子集的區(qū)別與聯(lián)系.

(3)不正確.兩個(gè)集合是不是相同,要看其中一個(gè)集合的每個(gè)元素在另一個(gè)集合中是不是都有相同的元素與之對(duì)應(yīng),而不必考慮各元素的順序.

(4)不正確.注意到是每個(gè)集合的子集.所以這個(gè)說(shuō)法不正確.

(5)正確.AB包括兩種情形:AB和A=B.

(6)不正確.A=B時(shí),AB與BA能同時(shí)成立.

解:(1)不正確.應(yīng)該改為:{ }表示這個(gè)集合的元素是.

(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集,也就是說(shuō)空集不能是它自身的真子集.這是因?yàn)榭占�與空集相等,而兩個(gè)相等的集合不能說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的真子集.由此也發(fā)現(xiàn)了,如果一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集,那么這兩個(gè)集合必不相等.

(3)不正確.{1,2,3}與{3,2,1}表示同一集合.

(4)不正確.{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1},.

(5)正確.

(6)不正確.A=B時(shí),AB與BA能同時(shí)成立.