【題目】已知中,邊,,令,,,過邊上一點(異于端點)引邊的垂線,垂足為,再由引邊的垂線,垂足為,又由引邊的垂線,垂足為,同樣的操作連續(xù)進行,得到點列、、,設();
(1)求;
(2)結(jié)論“”是否正確?請說明理由;
(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
【答案】(1);(2)正確;見解析(3);
【解析】
(1)根據(jù)平面向量的模長公式與數(shù)量積運算法則,求出;
(2)結(jié)論正確,由余弦定理,結(jié)合平面向量的線性表示與坐標表示,求出;
(3)畫出圖形,結(jié)合圖形,得出與的關(guān)系,即構(gòu)成一個等比數(shù)列,求出的表達式,再根據(jù)題意求出的取值范圍.
(1)中,,,,,;
,
;
(2)結(jié)論正確,由(1)知,,,;
由余弦定理得;
又,
則,
則,
所以,;
(3)畫出圖形,如圖所示,結(jié)合圖形,可得,則,
構(gòu)成一個等比數(shù)列,公比為,
,
,又,
的取值范圍是.
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【題目】已知橢圓的離心率為,下頂點為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且的周長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點),試探求直線與的斜率之和是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設PC與平面ABCD所成的角的正弦為,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.
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【題目】已知拋物線C:經(jīng)過點,其焦點為F,M為拋物線上除了原點外的任一點,過M的直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點.
Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點坐標;
Ⅱ若與的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為中點,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,,平面,、分別是線段、上的動點,且.
(1)求證:平面;
(2)當三棱錐的體積取最大值時,求到平面的距離;
(3)在(2)的條件下求與平面所成角.
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【題目】已知橢圓C:的兩個焦點分別為,點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點,設點N(3,2),記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.
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【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】已知橢圓C的離心率為,長軸的左、右端點分別為,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于P,Q兩點,直線,交于S,試問:當m變化時,點S是否恒在一條定直線上?若是,請寫出這條直線的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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