A. | $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$ | B. | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{11}=1$ | ||
C. | $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1({y≠0})$ | D. | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1({y≠0})$ |
分析 首先根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)是22,且A(5,0),B(-5,0),進(jìn)一步確定|AC|+|BC|=26>|AB|,判斷頂點(diǎn)C的軌跡是以A(0,-5),B(0,5)為焦點(diǎn)以原點(diǎn)為中心,x軸和y軸為對(duì)稱軸的橢圓.進(jìn)一步根據(jù)a、b、c的關(guān)系求出橢圓的方程.
解答 解:已知△ABC的周長(zhǎng)是22,且A(5,0),B(-5,0),
則|AB|=10,|AC|+|BC|=12>|AB|=10
所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡是以A(5,0),B(-5,0)為焦點(diǎn),
以原點(diǎn)為中心,以x軸和y軸為對(duì)稱軸的橢圓.
橢圓方程設(shè)為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)
令|AC|+|BC|=12=2a
解得:a=6,
令|AB|=10=2c
解得:c=5
進(jìn)一步解得:b2=a2-c2=36-25=11
求得△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為:$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1({y≠0})$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn):橢圓的定義,橢圓的方程及相關(guān)的運(yùn)算問題.
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A. | 3 或-1 | B. | 3 | C. | -1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | (1,3) | B. | (1,4) | C. | (2,3) | D. | (2,4) |
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A. | (-∞,-1) | B. | (0,1] | C. | (-1,0] | D. | (-1,+∞) |
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