16．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為189．

分析 用間接法分析，先求出“從12張卡片中任取3張”的情況數(shù)目，再分析計(jì)算其中“同一種顏色”以及“有2張紅色”的情況數(shù)目，用“從12張卡片中任取3張”的情況數(shù)目減去“同一種顏色”以及“有2張紅色”的情況數(shù)目即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，不考慮限制條件，從12張卡片中任取3張有C123種情況，
其中如果取出的3張為同一種顏色，有4C33種情況，
如果取出的3張有2張紅色的卡片，有C32C91種情況，
則滿足條件的取法有C123-4C33-C32C91=189種；
故答案為：189．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用排除法分析，即先不考慮限制條件，求出全部的情況數(shù)目，再分析排出其中不符合條件的情況數(shù)目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計(jì)這次考試中該學(xué)科的中位數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分?jǐn)?shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．30B．31.5C．33D．35.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)F，A、B分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且AB∥OP，$|{AF}|=\sqrt{6}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O．問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線l總相切．若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD是梯形．四邊形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，且∠AED=45°，AE=$\sqrt{2}$，AD=$\frac{1}{2}$CD，連接AF，求三棱錐M-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=-x2+6x+a2-1，那么下列式子中正確的是（　　）
A．$f（\sqrt{2}）＜f（3）＜f（4）$B．$f（3）＜f（\sqrt{2}）＜f（4）$C．$f（\sqrt{2}）＜f（4）＜f（3）$D．$f（3）＜f（4）＜f（\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．log39=（　�。�
A．5B．2C．3D．4

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