已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足：－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(Ⅱ)若x＞0，證明：f(x)＞；

(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2(1)]－ln(x＋1)

　　由于A、B、C三點共線　即[y＋2(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1

　　∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2(1)

　　(x)＝，得(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)　　4分

　　(2)令g(x)＝f(x)－，由(x)＝－

　　∵x＞0，∴(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

　　故g(x)＞g(0)＝0　即f(x)＞．　　8分

　　(3)原不等式等價于．

　　令h(x)

　　當(dāng)x∈[－1，1]時，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0

　　令Q(b)＝m2－2bm－3，則

　　解得m≥3或m≤－3．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是
①④
．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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