橢圓C的中心在原點O，它的短軸長為，相應的焦點的準線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)過橢圓C的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓C的左特征點；
(3)根據(jù)(2)中的結論，猜測橢圓的“左特征點”的位置．
(1)  (2)  (3) 左準線與軸的交點
本試題主要是運用橢圓的幾何性質得到橢圓方程，然后結合新定義得到直線與 橢圓的方程聯(lián)立，結合韋達定理表示，然后得到左特征點。同時利用橢圓的準線返程的得到交點，進而猜測左特征點。
（1）由條件知，可設橢圓方程為
又
（2）)設左特征點為，左焦點為，
可設直線的方程為
聯(lián)立直線與橢圓方程的得到關系式，進而得到韋達定理，利用角平分線的性質得到結論。
（3）因為橢圓的左準線與軸的交點為，
故猜測橢圓的左特征點為左準線與軸的交點。
解：（1）由條件知，可設橢圓方程為
又
橢圓方程為   …………4分
(2)設左特征點為，左焦點為，
可設直線的方程為
由與，消去得
又設，則
      ①     
        　　�、�                …………6分
因為為的角平分線，所以，即
       ③
將與代入③化簡，得     
   ④
再將①②代入④得       
 即左特征點為                      …………10分
（3）因為橢圓的左準線與軸的交點為，
故猜測橢圓的左特征點為左準線與軸的交點． …………12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（  ）
A．B．C．D．

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如圖，直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，與雙曲線的右準線相交于點，為右焦點，若，又，則實數(shù)的值為
A．B．1C．2D．

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已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍．

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（本小題滿分16分）
已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點，Ｐ為右準線上任意一點，則為�。ā。�
Ａ．鈍角；　　　　　Ｂ．直角；　　　　 Ｃ．銳角；　　　　�。模加锌赡埽�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設和為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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