【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)在線段.

1)若,求異面直線所成角的余弦值;

2)若直線與平面所成角為,試確定點(diǎn)的位置.

【答案】12)點(diǎn)M是線段的中點(diǎn).

【解析】

1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,得到,,再代入向量夾角公式計(jì)算,即可得答案;

(2)設(shè),得,直線與平面所成角為,得到關(guān)于的方程,解方程即可得到點(diǎn)的位置.

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,.

1)因?yàn)?/span>,所以.

所以,.

所以.

所以異面直線所成角的余弦值為.

2)由,,

,.

設(shè)平面的法向量為,由

,則,,所以平面的一個(gè)法向量為.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以可設(shè),所以,

因?yàn)橹本與平面所成角為,所以.

,得,

解得.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以,

即點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時(shí),求無人機(jī)距離水平面的距離;

2)若記無人機(jī)處的俯角(),監(jiān)控過程中,四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域,請(qǐng)將表示為關(guān)于的函數(shù),并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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