已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．

(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

解析試題分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)可得，坐標(biāo)，進(jìn)而求得模長，及夾角余弦，可利用同角間基本關(guān)系式求得夾角正弦，以，為邊的平行四邊形的面積，應(yīng)該是以，為邊的三角形面積的二倍，利用三角形面積公式可求得；(2)設(shè)，由兩向量垂直坐標(biāo)滿足的關(guān)系式得關(guān)于的方程組，解方程可得向量a的坐標(biāo)．
解:(1)由題意可得：，，
∴，  4分
∴，∴以，為邊的平行四邊形的面積為
．     6分
(2)設(shè)a＝(x，y，z)，
由題意得，
解得或．
∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分
考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形面積公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線和間的距離       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案