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已知直角△ABC中，周長為L，面積為S，求證：4S≤（3-2
2
）L2．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：設直角△ABC的兩直角邊為x、y，把三角形的斜邊及面積用含x，y的代數式表示，然后直接利用基本不等式證明要證的結論．
解答： 證明：設直角△ABC的兩直角邊為x、y，則斜邊為
x2+y2
，則S=
xy
2
，
∴L=x+y+
x2+y2
≥2
xy
+
2xy
=2
2S
+2
S

∴4S≤
L2
(
2
+1)2
=(
2
-1)2L2=(3-2
2
)L2，
故4S≤（3-2
2
）L2．
點評：本題考查了基本不等式的應用，考查了學生的靈活變形能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π）則下列結論中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為2
C、將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
2
單位后得y=g（x）的圖象
D、將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得y=g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

“φ=0”是“函數f（x）=sin（x+φ）為奇函數”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log2
18
+
1
2
log256-log2
38
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域．
①y=
2-x
+
1
x+1
；
②y=
x+2
|x|-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算：（124+22
3
） 
1
2
-27 
1
6
+16 
3
4
-2×（8 -
2
3
）-1；      
（2）
(lg3)2-lg9+1
•(lg
27
+lg8-lg
1000
)
lg0.3•lg1.2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
log2015(x-1)，x＞2
sin
πx
2
，0≤x≤2
(
1
2
)x-1，x＜0
，若a，b，c，d是互不相等的實數，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={-4，-3，-2，-1，0}，集合M={-2，0，-1}，N={-4，-3，0}則（∁UM）∩N=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，已知a2+a10=16，則a3+a9=（　�。�
A、8B、16C、20D、24

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