Question

（本題16分）已知函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，(其中且)．
（1）求出的值，并求出定義域；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)時(shí)，的值域范圍恰為，求及的值．

Answer 1

解：（1）由，可得
所以，
（2）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
用定義證明（略）
（3）因?yàn)閤Î(r, a–2)，定義域D=(–∞, –1)∪(1,+∞)，
1^o當(dāng)r≥1時(shí)，則1≤r<a–2，即a>3，
所以f(x)在(r, a–2)上為減函數(shù)，值域恰為(1, +∞)，所以f(a–2)=1，
即log_a=log_a=1，即=a，
所以a=2+且r="1"
2^o當(dāng)r<1時(shí)，則(r, a–2)  (–∞, –1)，所以0<a<1
因?yàn)閒(x)在(r, a–2)上為減函數(shù)，所以f(r)=1，a–2= –1，a=1(舍)

略