Question

15．為迎接“雙十一”活動，某網(wǎng)店需要根據(jù)實際情況確定經(jīng)營策略．
（1）采購員計劃分兩次購買一種原料，第一次購買時價格為a元/個，第二次購買時價格為b元/個（其中a≠b）．該采購員有兩種方案：方案甲：每次購買m個；方案乙：每次購買n元．請確定按照哪種方案購買原料平均價格較�。�
（2）“雙十一”活動后，網(wǎng)店計劃對原價為100元的商品兩次提價，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價p，第二次提價q；方案�。旱谝淮翁醿r$\frac{p+q}{2}$，第二次提價$\frac{p+q}{2}$，（其中p≠q）請確定哪種方案提價后價格較高．

Answer 1

分析 （1）求出方案甲、乙的平均價格，作差，即可進行比較；
（2）求出方案丙、定的價格，作差，即可進行比較．

解答 解：（1）方案甲平均價格為$\frac{ma+mb}{2m}$=$\frac{a+b}{2}$，方案乙平均價格為$\frac{2n}{\frac{n}{a}+\frac{n}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$＞0，
∴方案乙平均價格較�。�
（2）方案丙：第一次提價p，第二次提價q，則價格為100（1+p）（1+q），
方案�。旱谝淮翁醿r$\frac{p+q}{2}$，第二次提價$\frac{p+q}{2}$，則價格為$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$，
∵100（1+p）（1+q）-$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$=-100$（\frac{p-q}{2}）^{2}$＞0，
∴按照方案丁提價后的價格較高．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查作差方法的運用，屬于中檔題．