【題目】如圖4,四邊形為正方形,平面,于點,,交于點.

1)證明:平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)由平面,得到,再由四邊形為正方形得到,從而證明平面,從而得到,再結(jié)合,即以及直線與平面垂直的判定定理證明平面;(2)先證明、、三條直線兩兩垂直,然后以點為坐標(biāo)原點,、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角的余弦值.

試題解析:(1平面,

,又,,

平面,

,又,

平面,即平面;

2)設(shè),則中,,又,

,,由(1)知,

,

,又,

,,同理,

如圖所示,以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則,

,,,,

設(shè)是平面的法向量,則,又,

所以,令,得,

由(1)知平面的一個法向量,

設(shè)二面角的平面角為,可知為銳角,

,即所求.

練習(xí)冊系列答案
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(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

[80,90)

[90,100]

14

0.28

合計

1.00

如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)[80,90)的人中共抽取6,再從6人中選2,2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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(1)證明: ;

(2)若底面水平放置時,求水面的高.

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A.﹣1
B.
C.1
D.

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日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(1)4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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