在▱ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G，設(shè)DF與AG、EG的交點(diǎn)分別為H、K，設(shè)＝a，＝b，試用a、b表示、.

 

【答案】

＝＝ (a＋2b)．＝＝－b.

【解析】如圖所示，＝－＝－b＋a，因?yàn)?i>K為DF的中點(diǎn)，所以＝ (＋)

＝＝－b.

＝－＝－b＋a.

因?yàn)?i>A、H、G三點(diǎn)共線，

所以存在實(shí)數(shù)m，使＝m＝m；

又D、H、F三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)n，使＝n＝n

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111917204759764089/SYS201211191721232382194567_DA.files/image019.png">＋＝，所以b＋na＝mb＋a

因?yàn)?b>a、b不共線，所以，解得m＝，

即＝＝ (a＋2b)．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.5平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)題（解析版） 題型：解答題

在▱ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線．

．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案