已知函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+）
（1）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊；若，sin（A+C）=sinC，求△ABC的面積．
（2）若f（α）=+1，0＜α＜，求sin2α的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，結(jié)合，可求A，再結(jié)合正弦定理，可求c，從而可求△ABC的面積．
（2）由f（α）=+1，0＜α＜，可求sin（2α+）=，從而可求sin2α的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=cos（2x+）+1
∵，∴cos（2A+）+1=-，∴cos（2A+）=-．
∵A∈（0，），∴2A+∈（），∴2A+=，即A=．
又因為sin（A+C）=sinC，即sinB=sinC，由正弦定理得，
又b=3，∴c=4．
∴
（2）f（α）=cos（2α+）+1=+1，則cos（2α+）=
∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）=
∴
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理，考查角的變換，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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