已知AB是半徑為R的圓O的直徑,CN為平行于AB的弦,M為CN的中點(diǎn),求BM、ON交點(diǎn)P的軌跡方程.

思路分析:求交點(diǎn)的軌跡方程問題,其一般方法是聯(lián)立方程組求解即可.但入手的角度不同,選擇的參數(shù)不一樣,則解題思路及消參方法自然不同.

解:建立直角坐標(biāo)系:以AB所在直線為x軸,線段AB中垂線為y軸.(自行作圖)

則B(R,0),設(shè)P(x,y),

∵CN∥AB,

∴ym=yn.

設(shè)M縱坐標(biāo)為參數(shù)t,則M(0,t),t∈(-R,R),t≠0.

則N(,t),由點(diǎn)斜式得lON:y=x,lBM:y=x+t.

由于動(dòng)點(diǎn)P是BM、ON的交點(diǎn),故P的坐標(biāo)同時(shí)滿足以上兩個(gè)直線方程,兩者聯(lián)立消去參數(shù)t得P的軌跡方程為

y2=-2R(x-)(0<x<,-R<y<R).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=
3
R,則三棱錐的體積與球的體積之比是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A,M為PA中點(diǎn),過M引割線交圓于B,C兩點(diǎn).求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結(jié)論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn),B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動(dòng)點(diǎn),試求AB的最大值.
(4)設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=
2
r
,則三棱錐的體積與球的體積之比是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知,AB是半徑為R的⊙O的直徑,OCAB,PQ是圓上兩點(diǎn),且∠AOP=30°,∠COQ=45°,沿OC折疊使半圓面成一直二面角(如圖所示),求P、Q兩點(diǎn)間的距離.

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