設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義．

(Ⅰ)若≥0，求動(dòng)點(diǎn)P( ,) 的軌跡；

(Ⅱ)已知直線與(Ⅰ)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(Ⅲ)  在(Ⅱ)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(Ⅰ)中軌跡C交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

解：(Ⅰ) 設(shè) ,

則 ,

又由≥0 ,

可得P( ,) 的軌跡方程為，軌跡C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線在軸上及第一象限的內(nèi)的部分；      

(Ⅱ) 由已知可得  ,  整理得,                                           

由 ,得．

∵，∴

∴

 ,

解得或(舍) ；                

 (Ⅲ) ∵ ，

∴

設(shè)直線 , 依題意, ，則分別過(guò)P、Q作PP­1⊥ y軸，QQ1⊥ y軸，垂足分別為P1、Q1，則

．

由  消去y得． 

∴≥ ．

∵、取不相等的正數(shù)，∴取等的條件不成立，

 ∴的取值范圍是（2，+）．

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設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.
(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；
(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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A．若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分

C．已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓

D．已知，橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

 

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設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算為：，等號(hào)右邊是通常的乘法運(yùn)算，如果在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（   ）

A.        B.        C.        D.

 

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