【題目】
(2015·重慶)已知函數(shù)在處取得極值,問(1)確定 α 的值;(2)若 = ,討論的單調(diào)性。。
(1)確定的值;
(2)若,討論的單調(diào)性。
【答案】
(1)
(2)
在和內(nèi)為減函數(shù),和內(nèi)在增函數(shù)。
【解析】
1、對求導(dǎo)得
因?yàn)?/span>在處取得極值,所以,
即 , 解得.
2、由小題1得,,
故
令,解得或.
當(dāng)時(shí),故為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故為增函數(shù);
綜上知在和內(nèi)為減函數(shù),和內(nèi)為增函數(shù)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·江蘇) 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
(1)試討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若b=c-a(實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是(-,-3)(1,)(,+),求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015福建)已知函數(shù)=.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),;
(3)確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值,使得存在,當(dāng)時(shí),恒有>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個(gè)三位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ;
(2)若甲參加活動(dòng),求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額
(單位:萬元)都在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)直方圖中的 ;
(Ⅱ)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項(xiàng)和為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)根據(jù)如圖框圖,當(dāng)輸入x為2006時(shí),輸出的y=( 。
A.28
B.10
C.4
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上,直線交x軸于點(diǎn)M.
(1)(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用,表示);
(2)(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,直線交X軸于點(diǎn)N.問:Y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: =1(a>b>0)的離心率e= ,且過點(diǎn) ,直線l1:y=kx+m(m>0)與圓C2:(x﹣1)2+y2=1相切且與橢圓C1交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)O作l1的平行線l2交橢圓于C,D兩點(diǎn),設(shè)|AB|=λ|CD|,求λ的最小值.
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