Question

已知函數是等差數列，a₃＞0，則f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）的值

1. A.
   恒為正數
2. B.
   恒為負數
3. C.
   恒為O
4. D.
   可正可負

Answer 1

A
分析：由函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，f（0）=0，所以當x＞0，f（0）＞0，當x＜0，f（0）＜0．
再由a₁+a₅=2a₃＞0，所以f（a₁）+f（a₅）＞0，f（a₃）＞0，由此知f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數．
解答：∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，∴取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁）．
∵函數f（x）是R上的奇函數，∴f（0）=0，
∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數，
∴當x＞0，f（0）＞0，當x＜0，f（0）＜0．
∵數列{a_n}是等差數列，a₁+a₅=2a₃，a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，
則f（a₁）+f（a₅）＞0，∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數，
故選A．
點評：本題考查等差數列的性質和應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用函數的性質進行解題，屬于中檔題．