Question

7．若sinα是方程5x²-7x-6=0的根，則$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}$=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 求解方程的根，可求sinα的值，利用誘導(dǎo)公式把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，把sinα的值代入即可得解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得：sinα=-$\frac{3}{5}$或2（舍去），
∴$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}$=$\frac{cosα（-cosα）ta{n}^{2}α}{sinα（-sinα）（-sinα）}$=$\frac{-si{n}^{2}α}{si{n}^{3}α}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，注意利用角所在的象限和誘導(dǎo)公式的口訣，正確確定三角函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)于符號(hào)問題是易錯(cuò)的地方，需要認(rèn)真和細(xì)心，屬于基礎(chǔ)題．