（本小題滿分12分）已知，設函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）若是自然對數(shù)的底數(shù)，當時，是否存在常數(shù)、，使得不等式對于任意的正實數(shù)都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）
解：（I）∵ ，               ………………（2分）
∴．





+
0
-


極大值

∴當時，函數(shù)取最大值；      ………………（4分）
（II）當時，的最大值是0，
即，當且僅當時取等號，        ………………（6分）
函數(shù)和的圖象在處有且僅有一個公共點，
∵，函數(shù)的圖象在處切線斜率是，
∵，函數(shù)的圖象在處切線斜率是，
∴和的圖象在處有公共切線方程為，………………（8分）
設，




 
+
0
-


極大值

∴當時，函數(shù)取得最大值，∴恒成立；……………（10分）
∵，
∴在時恒成立；
∴當時，，．                 ………………（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）在處取得極值，其中為常數(shù)
（1）求的值；    （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）若對任意，恒成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，則等于
A．0B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3－2x在點(1,－1)處的切線方程是(   )
A．x－y+2=0B．5x+4y－1=0C．x－y－2=0D．x+y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；
(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)記g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實常數(shù).
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）當變化時，討論關于的不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共l4分）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案