【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1 ， A2 ， 點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1 ， A2的點(diǎn)，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

【答案】解：（Ⅰ）依題意，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），
設(shè)P（x，y），動(dòng)圓P的比較為r，則|PF1|=1+r，|PF2|=5﹣r，
∴|PF1|+|PF2|=6，
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，
則b2=a2﹣c2=9﹣1=8，
于是曲線C的方程為：+=1；
（Ⅱ）由（I）可知A1（﹣3，0），A2（3，0），
設(shè)M（x，y），則+=1，
于是k1k2====﹣；

【解析】（Ⅰ）通過(guò)設(shè)P（x，y）、動(dòng)圓P的比較為r，利用圓與圓的位置關(guān)系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5﹣r，進(jìn)而化簡(jiǎn)可知?jiǎng)訄A圓心P的軌跡是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，計(jì)算即得結(jié)論；
（Ⅱ）通過(guò)（I）可知A1（﹣3，0）、A2（3，0），通過(guò)設(shè)M（x，y），利用+=1及k1k2=化簡(jiǎn)計(jì)算即得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}= ．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，

則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

y（微克）

x（千克）

3

38

11

10

374

－121

－751

其中

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果
（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1∈S；
②如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的有 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是________(填序號(hào))．

①若，分別是平面α，β的一個(gè)法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個(gè)法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個(gè)法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)AB＝AD＝2，AA1＝3的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．試確定點(diǎn)E的位置，使D1E⊥平面AB1F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若a，b，c∈R，證明函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對(duì)稱點(diǎn)；
（2）是否存在常數(shù)m，使得函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部對(duì)稱點(diǎn)？若存在，求出m的范圍，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=﹣4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn是an ， bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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