已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞,－1),(2＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x2－4x＋5

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

解：(1)在上單增，(－1，2)上單減

　　有兩根－1，2

　　　　　　　　　4分

　　令

　　

　　單調(diào)增，單調(diào)減

　　故

　　

　　故　　　　　　　　6分

　　(2)

　　　　　　　　　　8分

　　　　　　　　　　10分

　　當m≤－2時，－m≥2，定義域：

　　恒成立，上單增；

　　當－2＜m≤－1時，2＞－m≥1，定義域：(－m，2)∪(2，＋∞)

　　恒成立，上單增

　　當m＞－1時，－m＜1，定義域：(－m，2)∪(2，＋∞)

　由得x＞1，由得x＜1．

　　故在(1，2)，(2，+∞)上單增；在上單減　　　　　　　　12分

　　所以當m≤－2時，h(x)在(－m，＋∞)上單增；

　　當時，上單增；

　　當m＞－1時，在(1，2)，(2，＋∞)上單增；在(－m，1)單減　　　　　　　　14分


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當且僅當x＞4時，
f（x）＞x2-4x+5．
（1）求函數(shù)f （x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=
f′(x)3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2+bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x2－4x＋5＝g(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)y＝m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個交點，求m的取值范圍．

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(理)已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞，－1)(2，＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x2－4x＋5．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當且僅當x＞4時，
f（x）＞x2-4x+5．
（1）求函數(shù)f （x）的解析式；
（2）若函數(shù)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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