Question

【題目】已知函數(shù)且.

(Ⅰ) 若1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求t的值；

(Ⅱ) 當(dāng)且時(shí)，解不等式；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間（-1,2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，即可求得的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得真數(shù)間的大小關(guān)系，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；

(Ⅲ)分情況討論：若，則在上沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，分在內(nèi)有重根，則△=0,解得的值；在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根時(shí)；在上有兩個(gè)相異實(shí)根三種情況，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理可得不等式，解出即可；

試題解析：（Ⅰ）∵若1是關(guān)于的方程的解， ，又.

(Ⅱ) 時(shí)，，又，∴解集為：；

（Ⅲ）若，則在上沒(méi)有零點(diǎn).下面就時(shí)分三種情況討論：方程在上有重根，則，解得；①

在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有，解得，又經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，在上都有零點(diǎn)，.②;在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則有：

或，解得，③;綜合①②③可知的取值范圍為或