【題目】已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設直線交直線于點，證明：直線.

【答案】（1）;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）設，根據(jù)圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關系，，這樣可求得三角形的面積；（2）設直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系，再根據(jù)三點共線，那么,得到坐標間的關系，若，即說明.

試題解析：由題意，知，．．．．．．．．．1分

（1）∵直線的傾斜角為，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴直線的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

代入橢圓方程，可得．

設．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．6分

（2）設直線的方程為．

代入橢圓方程，得．

設，則．．．．．．．．．．．．．．．8分

設，∵三點共線，

∴有，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

而

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴直線軸，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，設橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為，且，點在上.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，

（1）若點分別是線段的中點，求證：平面平面；

（2）若二面角為直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，是該橢圓的左、右焦點，是上頂點，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標原點，直線與橢圓相交于兩點，點在上且滿足四邊形是一個平行四邊形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率;

（2）待到本級學生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結(jié)束(最多抽取人)，設抽取的學生個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(注: ).

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